Sejam
e
funções.
Verdadeiro ou falso: se
e
são sobrejetoras, então
é sobrejetora.
Verdadeiro ou falso: se
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos duas funções
e
, ambas são sobrejetoras (ou “suru” para a galera mais íntima). A pergunta é: será que a composição
também é sobrejetora?
Conteúdo: funções, definição de sobrejeção e composição de funções. Vamos precisar lembrar direitinho o que significa cada termo.
Conteúdo: funções, definição de sobrejeção e composição de funções. Vamos precisar lembrar direitinho o que significa cada termo.
Passo 2
Definição de sobrejetora (ou “suru”):
Uma função é sobrejetora se, para todo elemento
, existe pelo menos um
tal que
Uma função
Ou seja, todo “alvo” em
é atingido por algum “disparo” vindo de
.
Passo 3
Agora aplica isso em
e
.
- Como
é sobrejetora, para cada existe algum tal que
- Como
é sobrejetora, para esse mesmo existe algum com
Juntando:
Ou seja, para qualquer
a gente conseguiu achar um
que manda
em
. Exatamente a definição de sobrejeção para
.
Passo 4
Então a composição
é sobrejetora porque, passando primeiro por
e depois por
, a gente garante que todo elemento em
tem um “antecessor” em
. Molezinha!
Resposta
Verdadeiro.