Sejam
uma função composta. Suponha que
para todo
, então verifique que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer mostrar que o limite de uma função
quando
se aproxima de 0 é igual a 0. O enunciado nos dá que
para todo
real. Vamos usar alguns conceitos de limites e desigualdades para chegar nessa conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que o valor absoluto de
nunca é maior que
para qualquer
. Ou seja,
está “presa” entre
e
.
Passo 3
Agora, vamos pensar no limite de
quando
tende a 0. Sabemos que:
Isso porque, conforme
fica mais perto de 0,
também fica cada vez menor, chegando a 0.
Passo 4
Como
e o limite de
é 0, podemos aplicar o Teorema do Squeeze (ou Teorema do Aperto). Esse teorema diz que se uma função está “presa” entre duas outras que têm o mesmo limite, então essa função também tem esse limite.
Resposta
Portanto, concluímos que: