Sejam
e
duas funções. Classifique em verdadeira ou falsa a afirmação a seguir:
É possível que
não exista e
exista?
É possível que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se é possível que o limite de
quando
se aproxima de
não exista, mas o limite de
sim exista. Estamos trabalhando com limites de funções, e para resolver isso, precisamos entender como os limites das funções se comportam quando fazemos operações com elas, como a soma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para o limite de uma soma de funções
existir, ambos os limites de
e
, quando existem, devem existir individualmente. Mas o enunciado diz que o limite de
não existe. Isso já complica, mas vamos pensar em um caso especial onde talvez isso possa acontecer mesmo assim.
Passo 3
Imagine que
não tem um limite quando
se aproxima de
, ou seja, ele pode ficar “dançando” sem se estabilizar. Porém, se
for exatamente o inverso de
, ou seja,
, então
. Nesse caso, mesmo que
não tenha limite, a soma
sempre será zero, e o limite existe e é zero.
Passo 4
Esse exemplo mostra que é possível sim ter
inexistente, mas
existente. Isso acontece porque as “instabilidades” de
e
se cancelam na soma, resultando em um limite bem definido.
Resposta
Verdadeiro. É possível que
não exista e
exista.