Sejam f e g duas funções. Classifique em verdadeira ou falsa a afirmação a seguir:
É possível que lim x a f(x) não exista e lim x a(f(x)+g(x)) exista?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se é possível que o limite de quando se aproxima de não exista, mas o limite de sim exista. Estamos trabalhando com limites de funções, e para resolver isso, precisamos entender como os limites das funções se comportam quando fazemos operações com elas, como a soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para o limite de uma soma de funções existir, ambos os limites de e , quando existem, devem existir individualmente. Mas o enunciado diz que o limite de não existe. Isso já complica, mas vamos pensar em um caso especial onde talvez isso possa acontecer mesmo assim.

Passo 3

Imagine que não tem um limite quando se aproxima de , ou seja, ele pode ficar “dançando” sem se estabilizar. Porém, se for exatamente o inverso de , ou seja, , então . Nesse caso, mesmo que não tenha limite, a soma sempre será zero, e o limite existe e é zero.

Passo 4

Esse exemplo mostra que é possível sim ter inexistente, mas existente. Isso acontece porque as “instabilidades” de e se cancelam na soma, resultando em um limite bem definido.

Resposta

Verdadeiro. É possível que não exista e exista.

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