Sejam f e g duas funções de R em R assim definidas:
f(x)=l x+1, se x >= 0 -x+1, se x<0 e g(x)=3 x-2
Determine f circ g e g circ f.

Passo 1

O enunciado define duas funções
e pede as composições . O conteúdo aqui é função composta e tratamento de casos por desigualdades.

Passo 2

Para achar
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Substituindo (g(x)=3x-2] vem

Passo 3

Para achar (gcirc f)(x)=gl(f(x)r) olhamos o ramo de f que vale em cada sinal de x:
se x>=0, f(x)=x+1 e então
gl(f(x)r)=3(x+1)-2=3x+1;
se x<0, f(x)=-x+1 e então
gl(f(x)r)=3(-x+1)-2=-3x+1
Portanto
(gcirc f)(x)= -3x+1,&x<0, 3x+1,&x>=0

Resposta

(fcirc g)(x)= -3x+3,&x<tfrac23, 3x-1,&x>=tfrac23, (gcirc f)(x)= -3x+1,&x<0, 3x+1,&x>=0

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