Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.
f(x)=ll2 x^2-3 x+2 & se & x>1 2 & se & x=1 2-x^2 & se & x<1 no ponto x=1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= 2x^2-3x+2,&se x>1, 2,&se x=1, 2 - x^2,&se x<1,
e pede para verificar se f é contínua em x=1. Para isso, vamos usar a definição de continuidade: f é contínua em 1 se e somente se
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1)

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda ( x<1), onde f(x)=2 - x^2. Logo,
limxto1^-f(x) =limxto1^-(2 - x^2) =2 - 1^2 =1

Passo 3

Calculamos o limite pela direita ( x>1), onde f(x)=2x^2-3x+2. Logo,
limxto1^+f(x) =limxto1^+(2x^2-3x+2) =2cdot1^2-3cdot1+2 =1

Passo 4

Comparando, temos
limxto1^-f(x)=1 e limxto1^+f(x)=1, mas f(1)=2. Como o valor da função em 1 é diferente dos limites laterais, falta a condição
limxto1f(x)=f(1),
logo f não é contínua em x=1.

Resposta

A função f não é contínua no ponto x=1.

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