Verifique se a função
é contínua no ponto especificado.
no ponto
x=1
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para verificar se
f é contínua em
x=1 . Para isso, vamos usar a definição de continuidade:
f é contínua em
1 se e somente se
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda (
x<1 ), onde
f(x)=2 - x^2 . Logo,
Passo 3
Calculamos o limite pela direita (
x>1 ), onde
f(x)=2x^2-3x+2 . Logo,
Passo 4
Comparando, temos
limxto1^-f(x)=1 e
limxto1^+f(x)=1 , mas
f(1)=2 . Como o valor da função em
1 é diferente dos limites laterais, falta a condição
logo
f não é contínua em
x=1 .
Resposta
A função
f não é contínua no ponto
x=1 .