Resolva os PVI’s sabendo que são EDO’s lineares.
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO linear de primeira ordem em forma diferencial
com condição inicial
.
Para resolver, vamos reescrever como , encontrar o fator integrante, integrar e aplicar a condição inicial.
Para resolver, vamos reescrever como
Passo 2
Para colocar na forma canônica, isolamos
. Podemos rearranjar a equação e dividir por
:
logo
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a EDO por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Integramos em relação a
. Para
usamos partes com
,
:
Logo
Passo 5
Isolando
obtemos
Aplicando
: