Sejam f e g funções reais definidas por f(x)=3 x+1 e g(x)=x-2. Determine:
a) f(g(5))
b) g(f(-2))
c) f(g(x))
d) g(f(x))

Passo 1

Temos as funções definidas por


e o objetivo é calcular as composições avaliadas em pontos específicos (letra a e b) e as composições gerais (letra c e d). O conteúdo é composição de funções, que consiste em substituir a expressão de uma função dentro da outra.

Passo 2

Para calcular f(g(5)) primeiro encontramos g(5):
g(5)=5-2=3
Em seguida aplicamos f em 3:
f(3)=3cdot 3+1=9+1=10

Passo 3

Para calcular g(f(-2)) primeiro encontrarmos f(-2):
f(-2)=3(-2)+1=-6+1=-5
Depois aplicamos g em -5:
g(-5)=-5-2=-7

Passo 4

Para obter a expressão de f(g(x)), substituímos g(x)=x-2 dentro de f:
f(g(x))=3l(x-2r)+1=3x-6+1=3x-5

Passo 5

Para obter g(f(x)), fazemos a substituição f(x)=3x+1 dentro de g:
g(f(x))=(3x+1)-2=3x+1-2=3x-1

Resposta

a) 10
b) -7
c) 3x - 5
d) 3x - 1

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