Sejam f, g e h funções deriváveis tais que as operações em cada item são válidas. Determine
[(f(x)+g(x)) h(x)]^prime

Passo 1

O enunciado pede a derivada de (f(x)+g(x)),h(x). O conteúdo envolvido é:
  • Regra da soma: (f+g)'=f'+g'.
  • Regra do produto: (u,v)'=u',v+u,v'.

Passo 2

Definimos
u(x)=f(x)+g(x), v(x)=h(x)
Pela regra do produto,
(u,v)'=u',v + u,v'

Passo 3

Calculamos a derivada de u:
u'(x)=l(f(x)+g(x)r)'=f'(x)+g'(x)

Passo 4

Substituindo em (u,v)'=u',v+u,v', obtemos
l[(f(x)+g(x)),h(x)r]'=(f'(x)+g'(x)),h(x)+(f(x)+g(x)),h'(x)

Resposta

l[(f(x)+g(x)),h(x)r]'=(f'(x)+g'(x)),h(x)+(f(x)+g(x)),h'(x)

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