Derive:
f(x)=x^2 sen x tg x

Passo 1

O enunciado pede derivar a função ,f(x)=x^2sin xtan x. O conteúdo envolve a aplicação da regra do produto para funções e as derivadas de sin x e tan x.

Passo 2

Reconhecemos f como produto de três funções
u(x)=x^2, v(x)=sin x, w(x)=tan x
Pela regra do produto em três fatores,
f'(x)=u'(x),v(x),w(x)+u(x),v'(x),w(x)+u(x),v(x),w'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
u'(x)=2x, v'(x)=cos x, w'(x)=sec^2x
Substituindo em f'(x), resulta
f'(x)=2xsin xtan x + x^2cos xtan x + x^2sin xsec^2x

Passo 4

Se desejarmos, podemos também fatorar um fator comum, por exemplo xsin x:
f'(x)=xsin xl(2tan x + xcos xtan x + xsec^2xr)

Resposta

f'(x)=2xsin xtan x + x^2cos xtan x + x^2sin xsec^2x

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