Sejam f, g e h funções deriváveis tais que as operações em cada item são válidas. Determine
[f(x)-g(x)h(x)]^prime

Passo 1

Estamos buscando a derivada de
f(x)-g(x)h(x)
Como temos uma divisão de duas funções, usaremos a regra do quociente, e como o numerador é uma diferença, usaremos também a regra da diferença de derivadas.

Passo 2

Defina
u(x)=f(x)-g(x)
Pela regra da diferença, a derivada de u é
u'(x)=f'(x)-g'(x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente em dfracu(x)h(x):
(u(x)h(x))' = u'(x),h(x) - u(x),h'(x)l(h(x)r)^2
Substituindo u(x)=f(x)-g(x) e u'(x)=f'(x)-g'(x), obtém-se
[f(x)-g(x)h(x)]^prime = l(f'(x)-g'(x)r),h(x) - l(f(x)-g(x)r),h'(x) l(h(x)r)^2

Resposta

[f(x)-g(x)h(x)]^prime = l(f'(x)-g'(x)r),h(x) - l(f(x)-g(x)r),h'(x) l(h(x)r)^2

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