Sejam f, g e h funções deriváveis tais que as operações em cada item são válidas. Determine
[f(x) g(x)h(x)]^prime

Passo 1

O enunciado pede a derivada de dfracf(x),g(x)h(x). Aqui vamos usar a regra do produto para derivar o numerador f(x),g(x) e depois a regra do quociente para a divisão por h(x).

Passo 2

Definimos u(x)=f(x),g(x). Pela regra do produto, a derivada de u é
u'(x)=f'(x),g(x)+f(x),g'(x)

Passo 3

Agora aplicamos a regra do quociente para
u(x)h(x): se v(x)=h(x), então
gl(u(x)v(x)gr)'=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 4

Substituindo u, u', v e v' na fórmula do quociente obtemos
[f(x),g(x)h(x)]' = l(f'(x),g(x)+f(x),g'(x)r),h(x) - f(x),g(x),h'(x)l(h(x)r)^2

Resposta

[f(x),g(x)h(x)]' = l(f'(x),g(x)+f(x),g'(x)r),h(x) - f(x),g(x),h'(x)l(h(x)r)^2

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