Sejam f, g e h funções deriváveis tais que as operações em cada item são válidas. Determine
[(f g) circ h]^prime(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de (f g)circ h, onde f, g e h são funções deriváveis. O conteúdo que vamos usar é a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Lembrando que, para uma função umapsto f(u)g(u), a regra do produto diz:
ddul(f(u)g(u)r) = f'(u),g(u) + f(u),g'(u)

Passo 3

Para (f g)circ h, aplicamos a regra da cadeia com u = h(x):
ddxl((f g)(h(x))r) = ddul(f(u)g(u)r)gr|u=h(x) cdot h'(x)

Passo 4

Substituindo a derivada do produto em u = h(x), obtemos
l((f g)circ hr)'(x) = l(f'(h(x)),g(h(x)) + f(h(x)),g'(h(x))r),h'(x)

Resposta

l((f g)circ hr)'(x) = l(f'(h(x))g(h(x)) + f(h(x))g'(h(x))r)h'(x)

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