Sejam
funções definidas em um intervalo aberto
e
. Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando as respostas (isto é, exibindo uma demonstração nos casos verdadeiros e dando um contra-exemplo nos casos falsos).
Se existirem os limites
e
então existirá o limite
.
Se existirem os limites
Passo 1
O enunciado trata da existência de limites laterais e do limite bilateral de uma função
num ponto
. Vamos lembrar que, por definição,
existe se e somente se existem ambos os limites laterais
e
e eles são iguais.
Passo 2
A afirmação dada ignora a exigência da igualdade dos limites laterais. Para mostrar que ela é falsa, basta um contra-exemplo. Seja
,
e defina
Passo 3
Nesse caso temos
e
, ambos existem mas são diferentes. Logo
não existe, pois os limites laterais não coincidem.
Resposta
Falsa. Basta o contra-exemplo acima.