Quais das afirmações abaixo podemos afirmar com certeza: lim x 3^- f(x)=4, mas lim x 3 f(x) não existe
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar os limites da função $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 3. A função $ f(x) $ é definida de forma diferente dependendo do valor de $ x $. A gente vai precisar saber como calcular limites laterais e gerais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 3 pela esquerda, ou seja, $ \lim_{x \rightarrow 3^-} f(x) $.
Para $ x < 3 $, a função é definida como $ f(x) = x + 1 $. Então, substituindo 3 na expressão:
f(x)
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 3 pela direita, $ \lim_{x \rightarrow 3^+} f(x) $.
Para $ x \geq 3 $, a função é definida como $ f(x) = g(x) $. Sabemos que $ \lim_{x \rightarrow 3} g(x) = 4 $, ou seja:
x
Passo 4
Agora que temos os limites laterais, vamos ver o limite geral $ \lim_{x \rightarrow 3} f(x) $.
Se os limites da esquerda e da direita são iguais, o limite geral existe e é igual a esse valor. Aqui, ambos os limites laterais são 4:
limx 3 f(x)
Então,
limx 3^- f(x) = 4 e limx 3^+ f(x) = 4
Resposta
A afirmação de que $ \lim_{x \rightarrow 3^-} f(x) = 4 $, mas $ \lim_{x \rightarrow 3} f(x) $ não existe, está incorreta. Na verdade, o limite geral existe e é igual a 4.