Sejam E, F e G três eventos. Encontre uma expressão para os seguintes eventos
Pelo menos um dos eventos ocorre.
Pelo menos um dos eventos ocorre.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de que pelo menos um dos eventos E, F e G ocorra. Esse tipo de problema envolve união de eventos e vamos usar o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Interpretamos “pelo menos um dos eventos ocorre” como a união dos eventos, ou seja, precisamos calcular
.
Passo 3
Recordamos que para dois eventos A e B vale a fórmula
.
Passo 4
Usamos a associatividade da união para escrever
.
Passo 5
Agora expandimos
usando que
e aplicamos a fórmula para dois eventos:
.
Passo 6
Substituindo no passo anterior e simplificando chegamos à expressão final.