Dois dados são lançados.
a) Qual a probabilidade condicional de ter saído 6 dado que os números das faces viradas para cima dos dados foram diferentes?
b) Qual a probabilidade condicional do primeiro dado ter mostrado um 6 dado que a soma é
?
a) Qual a probabilidade condicional de ter saído 6 dado que os números das faces viradas para cima dos dados foram diferentes?
b) Qual a probabilidade condicional do primeiro dado ter mostrado um 6 dado que a soma é
Passo 1
Temos dois dados justos sendo lançados. Precisamos calcular probabilidades condicionais, usando a fórmula
.
Passo 2
Para a) definimos
=“saiu um 6 em pelo menos um dos dois dados” e
=“os números nos dois dados são diferentes”. O espaço amostral total tem 36 resultados equiprováveis. O evento
exclui os pares iguais, então tem
resultados. Logo
.
Passo 3
Ainda para a), o evento
exige que haja exatamente um 6 (caso contrário seriam iguais ou nenhum 6). Os pares possíveis são
e
com
, totalizando 10 resultados. Então
e
Passo 4
Para b) definimos
=“soma dos dois dados é
” e
=“primeiro dado mostra 6”. Queremos
. O número de resultados que somam
é
, onde
Passo 5
Então
. O evento
exige primeiro dado = 6 e soma =
, logo o segundo dado deve ser
. Isso só é possível quando
(ou seja
), e nesses casos há exatamente 1 resultado. Para
não há nenhum.
Passo 6
Portanto para
temos
, e para
Resposta
a)
.
b) para
, e para
vale respectivamente
.
b)