Um total de
dos eleitores de uma certa cidade se declaram Independentes, enquanto que
se declaram Liberais e
se declaram conservadores. Em uma eleição recente,
dos independentes,
dos liberais e
dos conservadores votaram. Um eleitor é
escolhido aleatoriamente. Dado que esta pessoa votou na eleição local, qual a probabilidade de que seja
a) independente;
b) liberal;
c) conservador;
d) qual a porcentagem de eleitores que participaram da eleição local?
escolhido aleatoriamente. Dado que esta pessoa votou na eleição local, qual a probabilidade de que seja
a) independente;
b) liberal;
c) conservador;
d) qual a porcentagem de eleitores que participaram da eleição local?
Passo 1
O enunciado diz que 46% dos eleitores são independentes, 30% liberais e 24% conservadores, e que respectivamente 35%, 62% e 58% desses grupos votaram. Temos que usar probabilidade total para achar a porcentagem que votou e depois usar o Teorema de Bayes para achar, condicionado a ter votado, a chance de cada perfil.
Passo 2
Vamos anotar os dados de forma organizada: P(I)=0,46, P(L)=0,30, P©=0,24; P(V|I)=0,35, P(V|L)=0,62 e P(V|C)=0,58.
Passo 3
Para achar a proporção total de eleitores que votou usamos a Regra da Probabilidade Total:
Substituindo:
Logo, 48,62% dos eleitores votaram.
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de um eleitor ser independente dado que votou, aplicamos o Teorema de Bayes:
Passo 5
De modo análogo, a probabilidade de ser liberal dado que votou é
Passo 6
E para conservador dado que votou:
Resposta
a) 33,14% b) 38,27% c) 28,63% d) 48,62%