Um total de 46 % dos eleitores de uma certa cidade se declaram Independentes, enquanto que 30 % se declaram Liberais e 24 % se declaram conservadores. Em uma eleição recente, 35 % dos independentes, 62 % dos liberais e 58 % dos conservadores votaram. Um eleitor é
escolhido aleatoriamente. Dado que esta pessoa votou na eleição local, qual a probabilidade de que seja
a) independente;
b) liberal;
c) conservador;
d) qual a porcentagem de eleitores que participaram da eleição local?

Passo 1

O enunciado diz que 46% dos eleitores são independentes, 30% liberais e 24% conservadores, e que respectivamente 35%, 62% e 58% desses grupos votaram. Temos que usar probabilidade total para achar a porcentagem que votou e depois usar o Teorema de Bayes para achar, condicionado a ter votado, a chance de cada perfil.

Passo 2

Vamos anotar os dados de forma organizada: P(I)=0,46, P(L)=0,30, P©=0,24; P(V|I)=0,35, P(V|L)=0,62 e P(V|C)=0,58.

Passo 3

Para achar a proporção total de eleitores que votou usamos a Regra da Probabilidade Total:
P(V)=P(V|I)P(I)+P(V|L)P(L)+P(V|C)P(C)
Substituindo:
P(V)=0,35times0,46+0,62times0,30+0,58times0,24=0,161+0,186+0,1392=0,4862
Logo, 48,62% dos eleitores votaram.

Passo 4

Para encontrar a probabilidade de um eleitor ser independente dado que votou, aplicamos o Teorema de Bayes:
P(I|V)=P(V|I)P(I)P(V)=0,35times0,460,4862=0,1610,4862approx0,3314

Passo 5

De modo análogo, a probabilidade de ser liberal dado que votou é
P(L|V)=P(V|L)P(L)P(V)=0,62times0,300,4862=0,1860,4862approx0,3827

Passo 6

E para conservador dado que votou:
P(C|V)=P(V|C)P(C)P(V)=0,58times0,240,4862=0,13920,4862approx0,2863

Resposta

a) 33,14% b) 38,27% c) 28,63% d) 48,62%

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