Sejam
a função dada por
e
sua inversa, ou seja,
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
, que é a inversa de
. Vamos usar conceito de derivada de função inversa.
Passo 2
Para uma função
invertível, vale a fórmula
. Aqui
.
Primeiro, derivamos . Sabemos que
, logo
.
Primeiro, derivamos
Passo 3
Aplicando a fórmula da inversa, temos
Passo 4
Agora escrevemos
em termos de
. Seja
, então
. Num triângulo retângulo com catetos de comprimentos
(oposto) e
(adjacente), a hipotenusa vale
. Assim
Passo 5
Portanto concluímos que a derivada de
é…