Sejam
uma função bijetora e
sua inversa. Dado que
, podemos concluir que:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Informação dada:
é bijetora e . - O que se pede: escolher qual das alternativas abaixo podemos concluir apenas com a informação dada:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Definição importante (explicação didática): como
é bijetora, ela tem inversa
. A definição da inversa é:
Isto significa que a inversa “desfaz” o que
faz: se
manda
para
, então
manda
de volta para
. A bijetividade garante que para cada
há um único
com essa propriedade.
Passo 3
Aplicando a definição ao dado
: pela equivalência acima, isso implica imediatamente
Ou seja, sabemos com certeza que a alternativa correspondente a essa igualdade é verdadeira.
Passo 4
Agora examino as demais alternativas uma a uma, usando sempre a definição
.
a) A igualdade
seria equivalente a
. O enunciado não nos dá nenhuma informação sobre
, portanto não podemos concluir essa igualdade. Pode ser verdadeira ou falsa dependendo de
, mas não é dedutível apenas de
.
b) A igualdade
equivaleria a
. Novamente, não há informação sobre
no enunciado, então não podemos concluir essa alternativa.
c) A igualdade
equivaleria a
. Não temos essa informação; portanto não se pode concluir.
d) A igualdade
equivaleria a
. Também não há dados que permitam concluir isso a partir de
.
Passo 5
Resumo lógico: apenas a alternativa que expressa exatamente a inversão do dado conhecido
é garantida. As outras afirmam valores da função ou da inversa em pontos diferentes e não são dedutíveis sem informação adicional sobre
.
Resposta
e)