Sejam
e
dadas por
e
,
. Calcule
(1).
Passo 1
Temos a função f:
definida por
e g:
dada por
. O objetivo é calcular a derivada de
em
. Vamos usar regra da cadeia, derivada de soma e de produto, além das derivadas de
,
e
.
Passo 2
Substituímos
em
para obter a função composta
. Assim,
Passo 3
Derivamos termo a termo usando regra do produto e soma:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Somando as três derivadas:
As parcelas
se cancelam e agrupamos os
:
Passo 4
Por fim, avaliamos em
: