Sejam F: R^3 R^2 e G: R^2 R^2 por F(x, y, z)=(2 x, y+z) e G(x, y)=(y, x). Determine, a partir da forma matricial canônica, as leis de formação que definam as transformações lineares:
F circ G

Passo 1

O enunciado pede a composição Fcirc G de duas transformações lineares dadas por
Fcolon R^3toR^2, F(x,y,z) = (2x,;y+z)
e
Gcolon R^2toR^2, G(u,v) = (v,;u)
O conteúdo da matéria é composição de aplicações lineares via suas formas matriciais canônicas, o que exige que o codomínio de G coincida com o domínio de F.

Passo 2

Para que Fcirc G faça sentido, a imagem de G (que é R^2) deveria ser contida no domínio de F (que é R^3). Mas
Im(G)=R^2neq R^3=Dom(F),
logo não há encaixe de dimensão que permita aplicar F a vetores em R^2.

Resposta

A composição Fcirc G não está definida, pois o codomínio de G não coincide com o domínio de F.

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