Sejam
e
transformações lineares dadas por
Considere os vetores
e
.
(a) Calcule
e
(b) Obtenha uma expressão para
.
(c) Calcule
e
.
(d) Obtenha uma expressão para
.
(e) Calcule
e
.
(f) Obtenha uma expressão para
.
(g) Obtenha uma expressão para
.
(h) Obtenha uma expressão para
. Compare com o item anterior.
(i) Obtenha uma expressão para
.
(a) Calcule
(b) Obtenha uma expressão para
(c) Calcule
(d) Obtenha uma expressão para
(e) Calcule
(f) Obtenha uma expressão para
(g) Obtenha uma expressão para
(h) Obtenha uma expressão para
(i) Obtenha uma expressão para
Passo 1
O enunciado trata de transformações lineares
e
,
dados por
dados por
Tarefa: usar definição de soma de transformações e composição para calcular valores em
,
e obter fórmulas gerais.
Passo 2
Calculamos primeiro
.
Temos
Temos
Somando coordenada a coordenada,
Passo 3
De modo análogo para
:
Passo 4
Para obter a expressão geral de
, somamos
logo
Passo 5
Agora
.
Já temos , então
Já temos
Para
,
e
Passo 6
A expressão geral de
vem de
logo
Passo 7
Para
, usamos
:
E em
,
e
Passo 8
A expressão de
é
portanto
Passo 9
Para
, primeiro
, depois
Passo 10
Somando
e
,
que coincide com
. Isso mostra a distributividade
.
Passo 11
Finalmente,
. Para
,
isto é,
Resposta
(a)
,
.
(b) .
(c) ,
.
(d) .
(e) ,
.
(f) .
(g) .
(h) , que é igual a (g).
(i) .
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)