Sejam F: R^3 R^2 e G: R^3 R^2 transformações lineares definidas por F(x, y, z)= (x+y, z) e G(x, y, z)=(x, y-z). Determine as seguintes transformações lineares de R^3 em R^2 :
F+G

Passo 1

O enunciado fornece as transformações lineares Fcolon R^3toR^2 e Gcolon R^3toR^2 definidas por
F(x,y,z) = (x+y,;z),
G(x,y,z) = (x,;y-z)
Queremos determinar a transformação linear F+G.

Passo 2

Por definição de soma de transformações lineares, para todo (x,y,z)inR^3 vale
(F+G)(x,y,z) ;=; F(x,y,z);+;G(x,y,z)

Passo 3

Substituindo as expressões de F e G e somando componente a componente, temos
F(x,y,z)+G(x,y,z) =(x+y,;z)+(x,;y-z) =(x+y+x,;z+y-z) =(2x+y,;y)

Resposta

(F+G)(x,y,z) = (2x + y,;y)

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