Sejam
e
transformações lineares definidas por
(a) Calcule
, com
.
(b) Obtenha uma expressão para a transformação
(c) Calcule
, com
.
(d) Obtenha uma expressão para a transformação
(b) Obtenha uma expressão para a transformação
(c) Calcule
(d) Obtenha uma expressão para a transformação
Passo 1
O enunciado dá duas transformações lineares
\
definidas por
Queremos (a) aplicar
a um vetor
, (b) achar a fórmula geral de
, (c) aplicar
a
e (d) achar a fórmula geral de
. Vamos usar a propriedade de linearidade:
Passo 2
Calcular
usando
Primeiro
Logo
Passo 3
Obter expressão geral de
:
Somando componente a componente, vem
Passo 4
Calcular
usando
Já temos
e
, então
Passo 5
Obter expressão geral de
:
Isso dá
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)