Sejam f(x)=3 x^2+2 e g(x)=13 x+2, determine as seguintes funções e seus respectivos domínios:
(f cdot g)(x)

Passo 1

Resumo da questão: precisamos calcular o produto de funções (fcdot g)(x) = f(x)cdot g(x) e determinar seu domínio. O conteúdo envolvido é operação entre funções (produto) e análise de domínio para funções polinomiais e racionais.

Passo 2

Vamos escrever explicitamente as definições de f e g e lembrar os domínios iniciais: a função f(x)=3x^2+2 é um polinômio, logo está definida para todo xinR. A função g(x)=13x+2 é uma função racional; seu denominador não pode ser zero, então o domínio de g é Rsetminus-tfrac23.

Passo 3

Agora calculamos o produto (fcdot g)(x). Basta multiplicar as expressões de f(x) e g(x):
(fcdot g)(x)=l(3x^2+2r)cdot13x+2 = 3x^2+23x+2

Passo 4

Para encontrar o domínio de (fcdot g)(x), intersectamos os domínios de f e g) e ainda verificamos se aparece alguma nova restrição na expressão resultante. Como f é definido em todo R e g exige 3x+2neq0, o domínio do produto é
Rsetminuslx:,3x+2=0r = Rsetminus-tfrac23

Resposta

(fcdot g)(x)=dfrac3x^2+23x+2,Domínio: Rsetminus-tfrac23í

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