Sejam
e
, determine as seguintes funções e seus respectivos domínios:
Passo 1
Resumo da questão: precisamos calcular o produto de funções
e determinar seu domínio. O conteúdo envolvido é operação entre funções (produto) e análise de domínio para funções polinomiais e racionais.
Passo 2
Vamos escrever explicitamente as definições de
e
e lembrar os domínios iniciais: a função
é um polinômio, logo está definida para todo
. A função
é uma função racional; seu denominador não pode ser zero, então o domínio de
é
.
Passo 3
Agora calculamos o produto
. Basta multiplicar as expressões de
e
:
Passo 4
Para encontrar o domínio de
, intersectamos os domínios de
e
e ainda verificamos se aparece alguma nova restrição na expressão resultante. Como
é definido em todo
e
exige
, o domínio do produto é