Sejam f(x) uma função par e g(x) uma função ímpar.
Então, sobre h(x)=\frac{f(x)}{g(x)} e r(x)=f(x) g(x), o que podemos afirmar?
a) Ambas pares.
b) Ambas ímpares.
c) h é par e r é ímpar.
d) h é ímpar e r é par.
e) Nenhum dos casos anteriores.

Passo 1

Resumindo, temos uma função f par, ou seja,
f(-x)=f(x)
e uma função g ímpar, ou seja,
g(-x)=-\,g(x).
Precisamos estudar a paridade de
h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}
e de
r(x)=f(x)\,g(x).

Passo 2

Para descobrir se h é par ou ímpar, calculamos h(-x):
h(-x)=\frac{f(-x)}{g(-x)} =\frac{f(x)}{-\,g(x)} =-\,\frac{f(x)}{g(x)} =-\,h(x).
Como h(-x)=-\,h(x), concluímos que h é ímpar.

Passo 3

Para r(x), fazemos o mesmo:
r(-x)=f(-x)\,g(-x) =f(x)\bigl(-\,g(x)\bigr) =-\,\bigl(f(x)\,g(x)\bigr) =-\,r(x).
Vemos que r(-x)=-\,r(x), então r também é ímpar.

Resposta

b) Ambas ímpares.

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