Sejam
e
. Determine:
Passo 1
O enunciado define as funções f(x)=2x²−8 e g(x)=
e pede para calcular o composto (g∘g)(x), ou seja, g(g(x)).
Passo 2
Para compor duas vezes g, lembramos a definição de composição:
.
Substituímos g(x) em si mesma: primeiro g(x)= , então
Substituímos g(x) em si mesma: primeiro g(x)=
Passo 3
Fazendo a simplificação da divisão de frações:
Passo 4
Logo, para todo x≠0, o composto retorna x.
Portanto, (g∘g)(x)=x, com domínio x≠0.
Portanto, (g∘g)(x)=x, com domínio x≠0.
Resposta
(g∘g)(x)=x, para x≠0