1. Sejam f(x)=2 x-3 e g(x)=raizx. Encontrar: f+g, f g, f / g, f circ g, f circ f, g circ f e g circ g.

Passo 1

O enunciado dá duas funções
f(x)=2x-3 e g(x)=raizx
e pede para encontrarmos as operações de soma (f+g), produto (fcdot g), quociente l(f/gr) e as composições fcirc g, fcirc f, gcirc f e gcirc g.
O conteúdo aqui é manipulação de funções: soma, produto, quociente e composição, aplicando as definições diretamente.

Passo 2

Para obter (f+g)(x) usamos
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
Substituindo f(x) e g(x),
(f+g)(x)=2x-3+raizx

Passo 3

Para obter (fcdot g)(x) usamos
(fcdot g)(x)=f(x)cdot g(x)
Logo,
(fcdot g)(x)=(2x-3),raizx

Passo 4

Para obter l(f/gr)(x) usamos
l(f/gr)(x)=f(x)g(x),
desde que g(x)neq0. Assim,
l(f/gr)(x)=2x-3raizx, x>0

Passo 5

Para a composição fcirc g definimos
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)
Como g(x)=raizx,
(fcirc g)(x)=2raizx-3, x>=0

Passo 6

Para a composição fcirc f usamos
(fcirc f)(x)=fl(f(x)r)
Substituindo f(x)=2x-3,
(fcirc f)(x)=2(2x-3)-3=4x-6-3=4x-9, xinR

Passo 7

Para a composição gcirc f definimos
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)
Como f(x)=2x-3,
(gcirc f)(x)=raiz,2x-3,, 2x-3>=0implies x>=tfrac32

Passo 8

Para a composição gcirc g usamos
(gcirc g)(x)=gl(g(x)r)
Como g(x)=raizx,
(gcirc g)(x)=raizraizx=x^1/4, x>=0

Resposta

(f+g)(x)=2x-3+raizx
(fcdot g)(x)=(2x-3)raizx
l(f/gr)(x)=2x-3raizx,;x>0
(fcirc g)(x)=2raizx-3,;x>=0
(fcirc f)(x)=4x-9,;xinR
(gcirc f)(x)=raiz2x-3,;x>=tfrac32
(gcirc g)(x)=x^1/4,;x>=0

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