Sejam
e
, onde
.
Determine
e o domínio de
.
Para
estar bem definida em
devemos ter, por um lado,
e, por outro lado,
Se
, temos equivalentemente
e como
, temos
, logo o domínio é
Se
, então
é verdadeira para todo
em que a raiz estiver definida. Assim, o domínio da composição é
Passo 1
O enunciado dá as funções
com
, e pede a composição
e seu domínio. O conteúdo envolvido é composição de funções, domínio de logaritmo (argumento estritamente positivo) e domínio de raiz quadrada.
Passo 2
Para todo
em que
e
estejam definidas,
Passo 3
Primeiro, para
estar definida, precisamos ter
Passo 4
Depois, para o logaritmo em
fazer sentido, o argumento deve ser positivo:
Passo 5
Para resolver
consideramos dois casos:
-
.
Nesse casoe , logo vale para todo .
Assim o domínio é -
.
Agoraé não negativo, então podemos elevar ao quadrado sem inverter o sinal: Como, a condição já está garantida por .
Logo o domínio é
Resposta
com domínio