Sejam
e
, mostre que existe
tal que
para todo
com
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
e
, então existe
tal que para todo
com
tem-se
. Vamos usar a definição
-
de limite.
Passo 2
Como
, definimos
. Pela definição de limite, existe
tal que, sempre que
, vale
Passo 3
Da desigualdade
segue que
Logo, esse
Resposta
Basta tomar
e usar a definição de limite para obter um
tal que se
então
.