Assinale todas as alternativas verdadeiras:
Se
, então
é um ponto de máximo ou mínimo de
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que se
então
é ponto de máximo ou mínimo de
. O conteúdo envolvido é classificação de pontos críticos usando derivadas parciais e o conceito de ponto de sela, e vamos precisar lembrar que grau de critério pelo Hessiano determina máximo, mínimo ou sela.
Passo 2
Quando
, dizemos que
é um ponto crítico, mas isso só garante que as derivadas parciais são nulas. Para decidir se
é máximo, mínimo ou ponto de sela, a gente precisa analisar o Hessiano de
em
. Um contraexemplo clássico é
. No ponto
temos
, mas
é ponto de sela, não máximo nem mínimo.
Passo 3
Portanto, nem todo ponto crítico (onde
) é ponto de máximo ou mínimo; pode ser ponto de sela.
Resposta
Falsa