Assinale todas as alternativas verdadeiras:
Se nabla f(P)=0, então P é um ponto de máximo ou mínimo de f.

Passo 1

O enunciado diz que se nabla f(P)=0 então P é ponto de máximo ou mínimo de f. O conteúdo envolvido é classificação de pontos críticos usando derivadas parciais e o conceito de ponto de sela, e vamos precisar lembrar que grau de critério pelo Hessiano determina máximo, mínimo ou sela.

Passo 2

Quando nabla f(P)=0, dizemos que P é um ponto crítico, mas isso só garante que as derivadas parciais são nulas. Para decidir se P é máximo, mínimo ou ponto de sela, a gente precisa analisar o Hessiano de f em P. Um contraexemplo clássico é f(x,y)=x^2 - y^2. No ponto (0,0) temos nabla f(0,0)=(0,0), mas (0,0) é ponto de sela, não máximo nem mínimo.

Passo 3

Portanto, nem todo ponto crítico (onde nabla f=0) é ponto de máximo ou mínimo; pode ser ponto de sela.

Resposta

Falsa

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