Sejam
e
funções. Mostre que
Se
e
são injetoras, então
é injetora.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos duas funções
e
ambas injetoras, e pede para mostrar que a composição
também é injetora. O conteúdo é definição de injeção e como usá-la em composições.
Passo 2
Relembrando: uma função
é injetora se, sempre que
concluímos
Para provar que
é injetora, vamos mostrar exatamente essa propriedade.
Passo 3
Sejam
tais que
Passo 4
Pela definição de composição,
Como
é injetora, disso segue
Passo 5
Como
também é injetora, a igualdade
implica
Passo 6
Portanto, sempre que
obtemos
. Isso mostra que
satisfaz a definição de injeção.
Resposta
A composição
é injetora.