Sejam 
  e o caminho parametrizado por 
 . Calcule a integral de linha de 
  sobre o dado caminho.
Passo 1
Estamos querendo calcular a integral de linha do campo vetorial 
  ao longo de um caminho definido pela parametrização 
 , onde 
  varia de 
  a 
 . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre integrais de linha e como parametrizar o caminho.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a parametrização 
  na função do campo vetorial 
 . Isso nos dá 
 :
Sabendo que 
 , temos 
 , 
  e 
 . Substituindo:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de 
  em relação a 
 , que é 
 :
Passo 4
A integral de linha é definida como:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos integrar essa expressão de 
  a 
 :
Resposta
A integral de linha de 
  sobre o caminho dado é 
 .