Sejam
Calcule
.
Passo 1
Vamos entender a questão: temos a função de três variáveis
e as parametrizações
,
,
. Precisamos calcular
aplicando a regra da cadeia em funções multivariáveis.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
. Assim, derivando
:
Passo 3
Agora derivamos as funções
,
,
em relação a
:
Passo 4
Aplicamos a regra da cadeia para
:
Passo 5
Substituímos
e
em termos de
e simplificamos: