Sejam f=(x z, y z, x y) e g=(x^2, y^2, z^2). Determinar:
a) nabla cdot f

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para determinar o divergente do vetor f = (x z, y z, x y). Estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, especificamente com o conceito de divergente, que nos ajuda a entender como uma função vetorial “se diverge” ou “se concentra” em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de divergente. Para um campo vetorial f = (fx, fy, fz), o divergente é dado por:
nabla cdot f = partial fxpartial x + partial fypartial y + partial fzpartial z
Isso significa que precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente de f em relação à sua respectiva variável.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso vetor f = (x z, y z, x y):
partial fxpartial x &= partial (x z)partial x = z partial fypartial y &= partial (y z)partial y = z partial fzpartial z &= partial (x y)partial z = 0 (pois x y não depende de z) ã

Resposta

Somando as derivadas obtidas:
nabla cdot f = z + z + 0 = 2 z
Então, o divergente de f é boxed2 z.

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