Sejam f1=e1-e2
& f2=2 e1-e2+2 e3 & f3=-e1+2 e3
Calcule a norma dos vetores f1, f2 e f3

Passo 1

O enunciado dá três vetores em relação à base ortonormal vec e1,vec e2,vec e3:
vec f1 = vec e1 - vec e2, vec f2 = 2vec e1 - vec e2 + 2vec e3, vec f3 = -vec e1 + 2vec e3
Pede-se a norma de cada um. Para isso usaremos o produto interno canônico e a definição de norma em base ortonormal.

Passo 2

Em base ortonormal, se vec v=(v1,v2,v3), então
|vec v| = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Basta extrair as coordenadas de cada vec fi e aplicar essa fórmula.

Passo 3

Para vec f1=vec e1-vec e2 as coordenadas são (1,-1,0). Logo
|vec f1| = raiz1^2 + (-1)^2 + 0^2 = raiz2

Passo 4

Para vec f2=2vec e1-vec e2+2vec e3 as coordenadas são (2,-1,2). Logo
|vec f2| = raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz4 + 1 + 4 = 3

Passo 5

Para vec f3=-vec e1+2vec e3 as coordenadas são (-1,0,2). Logo
|vec f3| = raiz(-1)^2 + 0^2 + 2^2 = raiz1 + 0 + 4 = raiz5

Resposta

|vec f1| = raiz2,
|vec f2| = 3,
|vec f3| = raiz5

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