Sejam f1=e1-e2
& f2=2 e1-e2+2 e3 & f3=-e1+2 e3
Calcule o versor dos vetores f1, f2 e f3

Passo 1

O enunciado dá três vetores em relação à base ortonormal vec e1,vec e2,vec e3 e pede os versores, isto é, os vetores unitários na direção de cada vec fi. Lembrando que, para qualquer vetor vec v, seu versor é
hat v = vec v|vec v|,
onde |vec v| é a norma euclidiana de vec v.

Passo 2

Para vec f1 = vec e1 - vec e2 temos as coordenadas (1,-1,0). Logo
|vec f1| = raiz1^2 + (-1)^2 + 0^2 = raiz2
Portanto o versor é
hat f1 = vec f1|vec f1| = 1raiz2,vec e1 ;-;1raiz2,vec e2 = l(tfrac1raiz2,,-tfrac1raiz2,,0r)

Passo 3

Para vec f2 = 2vec e1 - vec e2 + 2vec e3 as coordenadas são (2,-1,2). Então
|vec f2| = raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz9 = 3
O versor fica
hat f2 = vec f23 = l(tfrac23,,-tfrac13,,tfrac23r)

Passo 4

Para vec f3 = -vec e1 + 2vec e3 temos (-1,0,2). Assim
|vec f3| = raiz(-1)^2 + 0^2 + 2^2 = raiz5
E o versor é
hat f3 = vec f3raiz5 = l(-tfrac1raiz5,,0,,tfrac2raiz5r)

Resposta

hat f1 = l(tfrac1raiz2,,-tfrac1raiz2,,0r)
hat f2 = l(tfrac23,,-tfrac13,,tfrac23r)
hat f3 = l(-tfrac1raiz5,,0,,tfrac2raiz5r)

Exercícios relacionados