Prove que se
, então:
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Resumo do enunciado e o que precisamos.
Temos três vetores tais que
Temos três vetores
O conteúdo principal é manipular o produto vetorial, usando que
e que ele é antissimétrico (
). Vamos precisar também reescrever um vetor em função dos outros.
Passo 2
Expressar
em função de
e
.
Da condição segue
Da condição
Passo 3
Calcular
.
Usando e distribuitividade do produto vetorial,
Usando
Mas
e
. Logo
Passo 4
Calcular
.
De novo, com ,
De novo, com
Assim mostramos que
que é a parte (a).
Passo 5
Somar os três produtos vetoriais para (b).
Como cada um dos três é igual a , temos
Como cada um dos três é igual a
Resposta
(a)
(b)
(b)