Sejam
e
dadas por
em que (
) é a matriz
cujas linhas são
e
. Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular as diferenciais de três funções lisas:
-
, que é bilinear em ; -
, cujo gradiente é fácil de achar; -
, vista como função das duas linhas de uma matriz .
Para cada caso vamos usar o conceito de diferencial como derivada direcional:
Passo 2
Para
note que, ao variar
em
,
Logo a diferencial em
aplicada a
é
Passo 3
Para
, ao variar
em
,
Portanto
Passo 4
Para
, considere
Assim a diferencial em
aplicada a
é