Sejam as funções
e
de
em
definidas abaixo. Determine se são iguais. Justifique.
Passo 1
Resumo do enunciado e do conteúdo: temos as funções definidas em por
Vamos usar simplificação de frações racionais e analisar domínios para decidir se são iguais.
Passo 2
Simplificação de
para
: observe que
logo para
Passo 3
Análise de domínio: a função
está definida em todo , mas
não existe em
(divisão por zero). Portanto o domínio de
é .
Passo 4
Conclusão: embora para
tenhamos
, não são iguais como funções de porque seus domínios diferem. Restringindo a , elas coincidem.
Resposta
Não são iguais como funções de , pois o domínio de
é enquanto o de
é .