Sejam as funções f e g de R em R definidas abaixo. Determine se são iguais. Justifique.
f(x)=x+1 g(x)=x^2-1x-1

Passo 1

Resumo do enunciado e do conteúdo: temos as funções definidas em por
R
f(x)=x+1,
Vamos usar simplificação de frações racionais e analisar domínios para decidir se são iguais.

Passo 2

Simplificação de g(x) para xneq1: observe que
x^2-1=(x-1)(x+1),
logo para xneq1 temos
g(x)=(x-1)(x+1)x-1=x+1

Passo 3

Análise de domínio: a função f está definida em todo , mas R não existe em g(x) (divisão por zero). Portanto o domínio de x=1 é .

Passo 4

Conclusão: embora para xneq1 tenhamos g(x)=x+1=f(x), não são iguais como funções de porque seus domínios diferem. Restringindo a , elas coincidem.

Resposta

Não são iguais como funções de , pois o domínio de RtoR é enquanto o de g é .

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