Sejam as funções: ( 1,5 ponto)
f(x)=2 x+3 \quad \text { e } \quad g(x)=x^{2}
a) Determine a função composta (f \circ g)(x).
b) Calcule o valor de (f \circ g)(2).

Passo 1

O enunciado dá as duas funções
f(x)=2x+3
e
g(x)=x^{2}
e pede duas coisas:
  1. Determinar a função composta (f\circ g)(x).
  2. Calcular o valor de (f\circ g)(2).

Passo 2

Conceito importante (passo a passo): a composição de funções (f\circ g) significa primeiro aplicar g e depois aplicar f ao resultado. Em símbolos:
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr).
Na prática, para calcular f(g(x)) substituímos cada ocorrência de x na expressão de f pela expressão g(x). Isso é só “colar” g(x) no lugar do x de f.

Passo 3

Aplicando a ideia anterior à nossa f, que é f(x)=2x+3, temos
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr)=2\cdot\bigl(g(x)\bigr)+3.
Aqui eu peguei a expressão 2x+3 de f e substituí x por g(x). Agora uso g(x)=x^{2} (dado do enunciado) e faço a substituição explícita:
(f\circ g)(x)=2\cdot\bigl(x^{2}\bigr)+3.

Passo 4

Agora simplificamos a expressão. Multiplicar 2 por x^{2} 2x^{2}. Portanto
(f\circ g)(x)=2x^{2}+3.
Isso responde a letra (a). Repare que o procedimento foi: escrever f, substituir x por g(x), e simplificar.

Passo 5

Para calcular (f\circ g)(2) basta avaliar a expressão encontrada em x=2. Então substituímos x por 2 em (f\circ g)(x)=2x^{2}+3:
(f\circ g)(2)=2\cdot(2)^{2}+3.

Passo 6

Fazendo as contas com calma: (2)^{2}=4, depois 2\cdot4=8 e por fim 8+3=11. Logo
(f\circ g)(2)=11.

Passo 7

Dica rápida para a prova: sempre escreva claramente f(g(x)) e faça a substituição passo a passo (primeiro substitui, depois simplifica). Se quiser conferir, você pode também calcular, por curiosidade, (g\circ f)(x)=g(f(x))=(2x+3)^{2} — isso mostra que (f\circ g) e (g\circ f) geralmente são diferentes.

Resposta

(a) (f\circ g)(x)=2x^{2}+3
(b) (f\circ g)(2)=11

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