Sejam as funções: ( 1,5 ponto)
a) Determine a função composta
.
b) Calcule o valor de
.
b) Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado dá as duas funções
e
e pede duas coisas:
- Determinar a função composta
. - Calcular o valor de
.
Passo 2
Conceito importante (passo a passo): a composição de funções
significa primeiro aplicar
e depois aplicar
ao resultado. Em símbolos:
Na prática, para calcular
substituímos cada ocorrência de
na expressão de
pela expressão
. Isso é só “colar”
no lugar do
de
.
Passo 3
Aplicando a ideia anterior à nossa
, que é
, temos
Aqui eu peguei a expressão
de
e substituí
por
. Agora uso
(dado do enunciado) e faço a substituição explícita:
Passo 4
Agora simplificamos a expressão. Multiplicar
por
dá
. Portanto
Isso responde a letra (a). Repare que o procedimento foi: escrever
, substituir
por
, e simplificar.
Passo 5
Para calcular
basta avaliar a expressão encontrada em
. Então substituímos
por
em
:
Passo 6
Fazendo as contas com calma:
, depois
e por fim
. Logo
Passo 7
Dica rápida para a prova: sempre escreva claramente
e faça a substituição passo a passo (primeiro substitui, depois simplifica). Se quiser conferir, você pode também calcular, por curiosidade,
— isso mostra que
e
geralmente são diferentes.
Resposta
(a)
(b)
(b)