Sejam f e g funções satisfazendo g(x)=(4 x+6) f\left(x^{2}+1\right) para todo x \in \mathbb{R}. Sabendo que f(5)=3, calcule g(-2).

Passo 1

O enunciado dá duas funções relacionadas por
g(x) = \bigl(4x + 6\bigr)\,f\bigl(x^2 + 1\bigr)
e informa que f(5)=3. Queremos calcular g(-2).

Passo 2

Substituímos x=-2 na expressão de g(x):
g(-2) = \bigl(4\cdot(-2) + 6\bigr)\,f\bigl((-2)^2 + 1\bigr).

Passo 3

Calculamos o coeficiente e o argumento de f:
4\cdot(-2) + 6 = -8 + 6 = -2, \quad (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5.

Passo 4

Como f(5)=3, temos
g(-2) = -2 \times f(5) = -2 \times 3 = -6.

Resposta

-6

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