Determine
de modo que
para todo
pertencente ao domínio de
, sendo
dada por:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede uma função
tal que
para todo
no domínio de
. Isso equivale a encontrar a inversa de
, isto é,
.
Passo 2
Para inverter
, começamos escrevendo
onde
. Nosso objetivo é resolver essa equação para
em termos de
.
Passo 3
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Invertendo a fração e isolando
:
Passo 4
Trocando o papel de
por
(isto é, tomando
), obtemos
O domínio natural de
é dado por
(para evitar divisão por zero) e coincide com o contradomínio de
, que exclui
.
Resposta
A função procurada é
com domínio
.