Sejam as funções f e g tais que f(x)=5 x^4-2 x^3+2 x, g^prime(x)=2x+3 e g(1)=0.0 valor (f circ g)^prime(1) é igual a:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de composição (fcirc g)'(1), onde f(x)=5x^4-2x^3+2x, g'(x)=2x+3 e g(1)=0. Vamos usar a regra da cadeia, que diz (fcirc g)'(x)=f'(g(x)),g'(x).

Passo 2

Calculamos g'(1) a partir de g'(x)=2x+3:
g'(1)=21+3=24=tfrac12

Passo 3

Derivamos f(x):
f'(x)=ddx(5x^4-2x^3+2x)=20x^3-6x^2+2
Como g(1)=0, avaliamos em x=0: f'(0)=20cdot0^3-6cdot0^2+2=2.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia em x=1:
(fcirc g)'(1)=f'(g(1)),g'(1)=2timestfrac12=1

Resposta

1

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