Sejam as funções vetoriais f(t)=t^2 i+5 j-2 t^3 k e g(t)=-3 i-4 t j-5 t k.
Calcule:
a) f(t) cdot g(t)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar entre as funções vetoriais vec f(t)=t^2,vec i+5,vec j-2t^3,vec k e vec g(t)=-3,vec i-4t,vec j-5t,vec k. O conteúdo é produto escalar de vetores em R^3 e vamos usar a definição que soma o produto dos componentes correspondentes.

Passo 2

Escrevemos as componentes de cada vetor:
vec f(t)=(t^2,;5,;-2t^3),vec g(t)=(-3,;-4t,;-5t)

Passo 3

Pela definição do produto escalar em R^3:
vec f(t)cdotvec g(t)=t^2cdot(-3)+5cdot(-4t)+(-2t^3)cdot(-5t)

Passo 4

Calculamos cada termo separadamente:
t^2cdot(-3)=-3t^2,5cdot(-4t)=-20t,(-2t^3)cdot(-5t)=10t^4
Somando os termos e ordenando por grau:
vec f(t)cdotvec g(t)=10t^4-3t^2-20t

Resposta

10t^4-3t^2-20t

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