Calcule:
lim x +infty x+raizx+32 x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+inftyx+raizx+32x-1
Este é um limite de uma função racional com radical. Para resolvê-lo, vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pelo termo de maior ordem em x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x:
x+raizx+32x-1 =xl(1+raizx+3xr)xl(2-1xr) =1+raizx+3x2-1x

Passo 3

Observe que
raizx+3x =raizx,raiz1+3/xx =raiz1+3/xraizx
e, quando xto+infty, temos raiz1+3/xto1 e raizxto+infty, logo
raizx+3x;longrightarrow;0
Assim, no limite, o numerador tende a 1+0=1 e o denominador tende a 2-0=2.

Passo 4

Portanto
limxto+inftyx+raizx+32x-1 =12

Resposta

12

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