Sejam os grupos
e
e seja
o produto interno de G por J. Estabeleça quais das aplicações abaixo são homomorfismos e determine seus núcleos.
dada por
.
Passo 1
Temos os grupos
e
e o produto direto
cuja lei é
A aplicação em questão é a projeção na segunda componente,
Vamos verificar se isso é homomorfismo de grupos e, em caso afirmativo, achar
.
Passo 2
Para ser homomorfismo precisamos ver se
coincide com
Mas
logo
e
é mesmo um homomorfismo.
Passo 3
O núcleo de
é
onde
é o neutro em
. A condição
equivale a
, sem restrição sobre
. Portanto