Calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
.
Estamos em Cálculo Diferencial e vemos que, ao substituir , obtemos a forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar manipulações algébricas (reescrever frações e fatorar).
Estamos em Cálculo Diferencial e vemos que, ao substituir
Passo 2
Verificamos o valor de numerador e denominador em
:
Portanto é
, típico caso para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.
Passo 3
Primeiro, juntamos o numerador em um único quociente:
Assim a expressão fica
Passo 4
Fatoramos
como diferença de quadrados:
Logo
pois cancelamos o fator
.
Passo 5
Agora avaliamos o limite da forma simplificada. Quando
: