Calcule os limites abaixo:
lim x 1 -1+1 / raizx1-x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto1-1+tfrac1raizx1-x.
Estamos em Cálculo Diferencial e vemos que, ao substituir x=1, obtemos a forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar manipulações algébricas (reescrever frações e fatorar).

Passo 2

Verificamos o valor de numerador e denominador em x=1:
-1+1raiz1=-1+1=0,
1-1=0
Portanto é tfrac00, típico caso para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 3

Primeiro, juntamos o numerador em um único quociente:
-1+1raizx =1-raizxraizx
Assim a expressão fica
-1+1/raizx1-x =tfrac1-raizxraizx1-x =1-raizxraizx,(1-x)

Passo 4

Fatoramos 1-x como diferença de quadrados:
1-x=(1-raizx)(1+raizx)
Logo
1-raizxraizx,(1-x) =1-raizxraizx,(1-raizx)(1+raizx) =1raizx,(1+raizx),
pois cancelamos o fator 1-raizx.

Passo 5

Agora avaliamos o limite da forma simplificada. Quando xto1:
1raizx,(1+raizx) ;longrightarrow; 11cdot(1+1) =12

Resposta

12

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