Calcule, com quatro casas decimais, os primeiros 10 termos da sequência e use-os para traçar o gráfico da sequência com a mão. Esta sequência parece ter um limite? Se assim for, calcule-o. Se não, explique por quê.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede (i) os primeiros 10 termos com quatro casas decimais, (ii) o esboço do gráfico desses pontos no plano
, e (iii) investigar se existe limite quando
. Vamos usar cálculo numérico para os termos e depois análise de limite de uma função racional.
Passo 2
Calculemos numericamente os cinco primeiros termos, mantendo quatro casas decimais.
Para :
Para
Passo 3
Agora os termos de
a
:
Passo 4
Se traçarmos no papel os pontos
para
, veremos que eles formam uma sequência crescente, com valores cada vez mais próximos de
. O gráfico é um conjunto de pontos subindo e “achatando” em torno de
.
Passo 5
Para determinar o limite analiticamente, note que
Quando
,
, logo
Resposta
Os primeiros 10 termos (com quatro casas decimais) são:
Ao esboçar o gráfico à mão, vemos pontos crescentes que se aproximam de
.
O limite da sequência é
O limite da sequência é