Sejam H e K subgrupos normais de um grupo G, tais que H
. se
e
prove que
e
.
Passo 1
O enunciado:
e
são subgrupos normais de
com
. Para
e
, dado que
, queremos mostrar que
e
. Usaremos operações em grupos, fechamento de subgrupos normais e a intersecção trivial.
Passo 2
Multiplicamos a igualdade
à esquerda por
e à direita por
. Obtemos
Passo 3
Como
é subgrupo normal,
. De modo análogo,
, pois
também é normal (fechado sob produto e inverso).
Passo 4
O elemento comum satisfaz
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e